Dekompositionsmethoden

Die Optimierungsmodelle der Energiesysteme, die wir in diesem Projekt untersuchen sind sehr groß, weshalb wir schnell an die Grenzen des Rechenbaren stoßen. Die Modelle weisen jedoch sich wiederholende Strukturen auf. So ist z. B. das physikalische Modell eines Speichers für jeden Tag ähnlich, oder die Superstruktur der potentiellen Versorgungstechnologien wiederholt sich in jeder Region.

Eine Strategie, um diese Struktur für eine bessere Rechenbarkeit auszunutzen, ist die Dekomposition. Die Bedingung ist dabei, dass Teile der Modelle nur schwach gekoppelt sind. So ist es, zum Beispiel, sinnvoll anzunehmen, dass was an einem Tag passiert den nächsten Tag nur sehr schwach beeinflusst, zum Beispiel durch den Speicherstand am Ende des Tages. Es gibt bekannte Techniken, die eine solche Struktur ausnutzen, darunter sind Lagrangezerlegung oder Benderszerlegung. Diese Methoden ermöglichen das Finden einer gesamtoptimalen Lösung auf vielen einzelnen Recheneinheiten zu bestimmen, wobei iterativ Sub-Modelle des Gesamtmodells optimiert werden, wie in Grafik 1 dargestellt.

Grafik 1: Skizze der Dekomposition und Verteilung einer Nebenbedingungsmatrix.

Unser Ziel ist es diese Methoden auf Energiesystemmodelle anzuwenden und zu zeigen, wie sie sich in eine HPC-Umgebung einpassen lassen. Des Weiteren wollen wir verschiedene Methoden mit existierenden Lösungsalgorithmen vergleichen und deren Implementierung Open-Source zur Verfügung stellen.